Spécifications, contraintes et preuves

Présentation

Dans cet axe, nous nous intéressons à la formalisation de la géométrie pour démontrer des théorèmes, construire des figures ou, plus généralement, des scènes géométriques, et certifier des algorithmes en géométrie.

Contexte et objectifs

Plus précisément, nous visons la définition formelle d'univers géométriques, la preuve de propriétés, la production automatique d'objets géométriques définis par une spécification exprimée dans et univers géométrique et la dérivation d'algorithmes géométriques certifiés corrects. Nous nous penchons sur des méthodes informatiques permettant d'assister les preuves, de garantir la correction et la faisabilité et, dans la mesure du possible, d'assurer automatiquement certaines tâches notamment à travers l'étude de tactiques Coq ou, dans un autre registre, la résolution de contraintes géométriques. Les retombées attendues concernent des domaines tels que la modélisation géométrique, l'algorithmique géométrique, la géométrie pure, l'enseignement des mathématiques et la planification assistée d'opérations chirurgicales percutanées ou assimilées.

Participants permanents

• Deux professeurs : Jean-François Dufourd et Pascal Schreck
• Quatre maîtres de conférences : Caroline Essert, Nicolas Magaud, Pascal Mathis, Julien Narboux

Autres participants

Chercheur associé : Gabriel Braun (MC) associé en 2009

Post-doctorants : Christophe Brun (ATER), Simon E.B. Thierry (ATER)

Doctorants : Rémi Imbach

Anciens doctorants : Claire Baegert, Christophe Brun, Simon E. B. Thierry.

Bilan

La fusion des opérations 2 et 3 dans l'ancienne terminologie LSIITesque, est une manière d'officialiser la réunion de 2 opérations, réunion qui était familièrement baptisée opération 23. Cette réorganisation a pour résultat l'axe "Spécifications, contraintes et preuves" qui continue sous une autre appellation un thème de recherche original en France et qui nous tient particulièrement à cœur. Il concerne la certification logicielle dans le domaine de la géométrie. Ce thème englobe naturellement le domaine de la formalisation et de la preuve en géométrie, mais aussi la spécification de types abstraits et d'algorithmes certifiés concernant la géométrie.

Cela s'est traduit lors de ces dernières années par des activités de recherche dans quatre directions légèrement différentes mais participant du même esprit :

• Formalisation de la géométrie et preuves de théorèmes géométriques (N. Magaud, J. Narboux et P. Schreck) ;

• Spécification et preuves d'algorithmes géométriques en utilisant des cartes combinatoires (C. Brun, J.-F. Dufourd et N. Magaud) ;

• Spécification de figures et résolution de contraintes géométriques (P. Mathis, P. Schreck et S. Thierry) ;

• Formalisation et planification d'opérations percutanées dans le cas de l'ablation de tumeurs hépatiques et d'intervention radiologiques (C. Baegert, C. Essert et P. Schreck) ;